高数线积分面积分区分方法第一类第二类的曲分方法还有就是公式有什么方法记吗

Question

高数线积分面积分区分方法
第一类第二类的曲分方法
还有就是公式有什么方法记吗

Answer 1

看积分表达式：dS 是第一类曲面积分（对面积的~）
dydz,dzdx,dxdy 是第二类曲面积分（对坐标的~）
第二类曲面积分,会指定在那一侧积分.
计算都是化为 二重积分.
1.第一类：积分曲面在某一坐标平面投影,计算 dS
2.第二类：
∫∫ P(x,y,z) dydz,积分曲面在yOz坐标平面投影,化为二重积分时,考虑±,
其中 前侧取正,后侧取负；
∫∫Q(x,y,z) dzdx,积分曲面在zOx坐标平面投影,化为二重积分时,考虑±,
其中 右侧取正,左侧取负；
∫∫ R(x,y,z) dxdy,积分曲面在xOy坐标平面投影,化为二重积分时,考虑±,
其中 上侧取正,下侧取负；
注意：如果是闭合曲面,可以考虑利用 Gauss 公式,化为 三重积分.