大学微积分求极限时经常能用得上的万能公式就是等价公式.比如X趋向于0时Sinx/x=1之类的.没打错吧.

Question

大学微积分 求极限时经常能用得上的万能公式
就是等价公式.比如 X趋向于0时 Sin x/ x =1 之类的.没打错吧.

Answer 1

还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1
lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e
lim(x->∞)(1+1/x)^x=e
lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0
或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0
等价无穷小代换,
当x→0时,　　sinx~x 　　tanx~x 　　arcsinx~x arctanx~x 　　(1-cosx)~(1/2)*(x^2)~secx-1 　(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) 　　(e^x)-1~x 　　ln(1+x)~x 　　(1+Bx)^a-1~aBx 　　[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 　　loga(1+x)~x/lna 　　(1+x)^a-1~ax(a≠0)
等价无穷小在应用的时候,必须是相乘或相除的关系才能代换
比如lim(x->0)tanx/x =lim(x->0)x/x=1　
但是lim(x->0)(tanx-x)/e^x像这种情况,就不能将tanx~x得到极限为0的结论
万能公式都是可以用定理以及洛必达法则或等价无穷小代换来求得的,所以掌握方法最重要,因为公式容易记混的.