质量为m的卫星离地面R0处做匀速圆周运动．设地球的半径也为R0，地面的重力加速度为g，引力常数G，求：（1）地球的质量；（2）卫星的线速度大小．

Question

质量为m的卫星离地面R₀处做匀速圆周运动．设地球的半径也为R₀，地面的重力加速度为g，引力常数G，求：
（1）地球的质量；
（2）卫星的线速度大小．₀₀

Answer 1

（1）对地面的物体，根据重力等于万有引力，得：mg＝G(Mm)/(R02)  ①
由①可得：地球的质量为 M＝(gR02)/(G)  ②
（2）设卫星的线速度大小为v．
由万有引力提供向心力，则得：G(Mm)/((2R0)2)＝m(v2)/(2R0)  ③
由上两式，可得：v＝√((gR0)/(2))
答：
（1）地球的质量为(gR20)/(G)；
（2）卫星的线速度大小为√((gR0)/(2))． mg＝G(Mm)/(R02)MmMmMmR02R02R02022  ①
由①可得：地球的质量为 M＝(gR02)/(G)  ②
（2）设卫星的线速度大小为v．
由万有引力提供向心力，则得：G(Mm)/((2R0)2)＝m(v2)/(2R0)  ③
由上两式，可得：v＝√((gR0)/(2))
答：
（1）地球的质量为(gR20)/(G)；
（2）卫星的线速度大小为√((gR0)/(2))． M＝(gR02)/(G)gR02gR02gR02022GGG  ②
（2）设卫星的线速度大小为v．
由万有引力提供向心力，则得：G(Mm)/((2R0)2)＝m(v2)/(2R0)  ③
由上两式，可得：v＝√((gR0)/(2))
答：
（1）地球的质量为(gR20)/(G)；
（2）卫星的线速度大小为√((gR0)/(2))． G(Mm)/((2R0)2)MmMmMm(2R0)2(2R0)2(2R0)20)22＝m(v2)/(2R0)v2v2v222R02R02R00  ③
由上两式，可得：v＝√((gR0)/(2))
答：
（1）地球的质量为(gR20)/(G)；
（2）卫星的线速度大小为√((gR0)/(2))． v＝√((gR0)/(2))

(gR0)/(2)

(gR0)/(2)(gR0)/(2)gR0gR0gR00222
答：
（1）地球的质量为(gR20)/(G)；
（2）卫星的线速度大小为√((gR0)/(2))． (gR20)/(G)g

R

2 0

g

R

2 0

g

R

2 0

R

2

0

RR

2

0

2

2

0

0GGG；
（2）卫星的线速度大小为√((gR0)/(2))． √((gR0)/(2))

(gR0)/(2)

(gR0)/(2)(gR0)/(2)gR0gR0gR00222．