假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球半径为R，引力常数为G，则（）A.地球同步卫星的高度为（3g0g0-g-1）RB.地球

Question

假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g₀，在赤道的大小为g；地球半径为R，引力常数为G，则（　　）

A. 地球同步卫星的高度为（

3	(g0)/(g0-g)

-1）R

B. 地球的质量为

(g0R2)/(G)

C. 地球的第一宇宙速度为

√(gR)

D. 地球密度为

(3g)/(4πGR)

假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g₀，在赤道的大小为g；地球半径为R，引力常数为G，则（　　）

₀

A. 地球同步卫星的高度为（

3	(g0)/(g0-g)

-1）R

3	(g0)/(g0-g)

-1）R

3	(g0)/(g0-g)

3(g0)/(g0-g)

3(g0)/(g0-g)3(g0)/(g0-g)(g0)/(g0-g)g0g0-gg0g0g0g00g0-gg0-gg0-gg0-g0-g

B. 地球的质量为

(g0R2)/(G)

(g0R2)/(G)(g0R2)/(G)g0R2Gg0R2g0R2g0R2g0R20R2R2R22GG

C. 地球的第一宇宙速度为

√(gR)

√(gR)√(gR)

gR

gR

gR

D. 地球密度为

(3g)/(4πGR)

(3g)/(4πGR)(3g)/(4πGR)3g4πGR3g3g4πGR4πGR

Answer 1

AB、质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，故：
mg0=G(Mm)/(R2)
所以地球的质量：M=(g0R2)/(G)
在赤道，引力为重力和向心力的矢量和，故：
mg+m(4π2)/(T2)R=G(Mm)/(R2)
联立解得：T=2π√((R)/(g0-g))
同步卫星受到的万有引力提供向心力，则：
(GMm′)/((R+h)2)=(m′•4π2(R+h))/(T2)
所以：h=（

3	(g0)/(g0-g)

-1）R．故AB正确；
C、近地卫星受到的万有引力提供向心力，所以：G(Mm′)/(R2)=(m′v2)/(R)
联立得：v=√(g0R)．故C错误；
D、地球的密度：ρ=(M)/(V)=((g0R2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g0)/(4πGR)．故D错误．
故选：AB mg0=G(Mm)/(R2)
所以地球的质量：M=(g0R2)/(G)
在赤道，引力为重力和向心力的矢量和，故：
mg+m(4π2)/(T2)R=G(Mm)/(R2)
联立解得：T=2π√((R)/(g0-g))
同步卫星受到的万有引力提供向心力，则：
(GMm′)/((R+h)2)=(m′•4π2(R+h))/(T2)
所以：h=（

3	(g0)/(g0-g)

-1）R．故AB正确；
C、近地卫星受到的万有引力提供向心力，所以：G(Mm′)/(R2)=(m′v2)/(R)
联立得：v=√(g0R)．故C错误；
D、地球的密度：ρ=(M)/(V)=((g0R2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g0)/(4πGR)．故D错误．
故选：AB 0=G(Mm)/(R2)MmR2MmMmMmR2R2R22
所以地球的质量：M=(g0R2)/(G)
在赤道，引力为重力和向心力的矢量和，故：
mg+m(4π2)/(T2)R=G(Mm)/(R2)
联立解得：T=2π√((R)/(g0-g))
同步卫星受到的万有引力提供向心力，则：
(GMm′)/((R+h)2)=(m′•4π2(R+h))/(T2)
所以：h=（

3	(g0)/(g0-g)

-1）R．故AB正确；
C、近地卫星受到的万有引力提供向心力，所以：G(Mm′)/(R2)=(m′v2)/(R)
联立得：v=√(g0R)．故C错误；
D、地球的密度：ρ=(M)/(V)=((g0R2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g0)/(4πGR)．故D错误．
故选：AB (g0R2)/(G)g0R2Gg0R2g0R2g0R20R22GGG
在赤道，引力为重力和向心力的矢量和，故：
mg+m(4π2)/(T2)R=G(Mm)/(R2)
联立解得：T=2π√((R)/(g0-g))
同步卫星受到的万有引力提供向心力，则：
(GMm′)/((R+h)2)=(m′•4π2(R+h))/(T2)
所以：h=（

3	(g0)/(g0-g)

-1）R．故AB正确；
C、近地卫星受到的万有引力提供向心力，所以：G(Mm′)/(R2)=(m′v2)/(R)
联立得：v=√(g0R)．故C错误；
D、地球的密度：ρ=(M)/(V)=((g0R2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g0)/(4πGR)．故D错误．
故选：AB mg+m(4π2)/(T2)4π2T24π24π24π22T2T2T22R=G(Mm)/(R2)MmR2MmMmMmR2R2R22
联立解得：T=2π√((R)/(g0-g))
同步卫星受到的万有引力提供向心力，则：
(GMm′)/((R+h)2)=(m′•4π2(R+h))/(T2)
所以：h=（

3	(g0)/(g0-g)

-1）R．故AB正确；
C、近地卫星受到的万有引力提供向心力，所以：G(Mm′)/(R2)=(m′v2)/(R)
联立得：v=√(g0R)．故C错误；
D、地球的密度：ρ=(M)/(V)=((g0R2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g0)/(4πGR)．故D错误．
故选：AB √((R)/(g0-g))

(R)/(g0-g)

(R)/(g0-g)

(R)/(g0-g)(R)/(g0-g)Rg0-gRRRg0-gg0-gg0-g0-g
同步卫星受到的万有引力提供向心力，则：
(GMm′)/((R+h)2)=(m′•4π2(R+h))/(T2)
所以：h=（

3	(g0)/(g0-g)

-1）R．故AB正确；
C、近地卫星受到的万有引力提供向心力，所以：G(Mm′)/(R2)=(m′v2)/(R)
联立得：v=√(g0R)．故C错误；
D、地球的密度：ρ=(M)/(V)=((g0R2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g0)/(4πGR)．故D错误．
故选：AB (GMm′)/((R+h)2)GMm′(R+h)2GMm′GMm′GMm′(R+h)2(R+h)2(R+h)22=(m′•4π2(R+h))/(T2)m′•4π2(R+h)T2m′•4π2(R+h)m′•4π2(R+h)m′•4π2(R+h)2(R+h)T2T2T22
所以：h=（

3	(g0)/(g0-g)

-1）R．故AB正确；
C、近地卫星受到的万有引力提供向心力，所以：G(Mm′)/(R2)=(m′v2)/(R)
联立得：v=√(g0R)．故C错误；
D、地球的密度：ρ=(M)/(V)=((g0R2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g0)/(4πGR)．故D错误．
故选：AB

3	(g0)/(g0-g)

3(g0)/(g0-g)

3(g0)/(g0-g)33(g0)/(g0-g)(g0)/(g0-g)g0g0-gg0g0g00g0-gg0-gg0-g0-g

-1）R．故AB正确；
C、近地卫星受到的万有引力提供向心力，所以：G(Mm′)/(R2)=(m′v2)/(R)
联立得：v=√(g0R)．故C错误；
D、地球的密度：ρ=(M)/(V)=((g0R2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g0)/(4πGR)．故D错误．
故选：AB G(Mm′)/(R2)Mm′R2Mm′Mm′Mm′R2R2R22=(m′v2)/(R)m′v2Rm′v2m′v2m′v22RRR
联立得：v=√(g0R)．故C错误；
D、地球的密度：ρ=(M)/(V)=((g0R2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g0)/(4πGR)．故D错误．
故选：AB √(g0R)

g0R

g0R

g0Rg0R0R．故C错误；
D、地球的密度：ρ=(M)/(V)=((g0R2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g0)/(4πGR)．故D错误．
故选：AB ρ=(M)/(V)MVMMMVVV=((g0R2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g0)/(4πGR)．故D错误．
故选：AB ((g0R2)/(G))/((4)/(3)πR3)(g0R2)/(G)(4)/(3)πR3(g0R2)/(G)(g0R2)/(G)(g0R2)/(G)g0R2Gg0R2g0R2g0R20R22GGG(4)/(3)πR3(4)/(3)πR3(4)/(3)43444333πR33=(3g0)/(4πGR)．故D错误．
故选：AB (3g0)/(4πGR)3g04πGR3g03g03g004πGR4πGR4πGR．故D错误．
故选：AB