已知地球半径R=6.4×106m，地球质量M=6.0×1024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9×103m/s．若发射一颗地球同步卫星（周期为24小时），使它在赤道上空运转，其高度和线速度大

Question

已知地球半径R=6.4×10⁶m，地球质量M=6.0×10²⁴kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s²，第一宇宙速度v₁=7.9×10³m/s．若发射一颗地球同步卫星（周期为24小时），使它在赤道上空运转，其高度和线速度大小应为多大？⁶²⁴²₁³

Answer 1

（1）地球同步卫星的周期等于地球的自转周期，故有：
G(Mm)/((R+H)2)=m(R+H)(4π3)/(T2)
解得：卫星的离地高度H=

3	(GMT2)/(4π2)

-R
代入数据，解得：H=2.96×10⁷m；
（2）由(GMm)/(r2)=m(v2)/(r)
可得：
速度v=√((GM)/(r))=√((6.67×10-11×6×1024)/(3.6×107))m/s≈3.3×10³m/s；
答：地球同步卫星高度2.96×10⁷m和速度应为3.3×10³m/s． G(Mm)/((R+H)2)Mm(R+H)2MmMmMm(R+H)2(R+H)2(R+H)22=m(R+H)(4π3)/(T2)4π3T24π34π34π33T2T2T22
解得：卫星的离地高度H=

3	(GMT2)/(4π2)

-R
代入数据，解得：H=2.96×10⁷m；
（2）由(GMm)/(r2)=m(v2)/(r)
可得：
速度v=√((GM)/(r))=√((6.67×10-11×6×1024)/(3.6×107))m/s≈3.3×10³m/s；
答：地球同步卫星高度2.96×10⁷m和速度应为3.3×10³m/s．

3	(GMT2)/(4π2)

3(GMT2)/(4π2)

3(GMT2)/(4π2)33(GMT2)/(4π2)(GMT2)/(4π2)GMT24π2GMT2GMT2GMT224π24π24π22

-R
代入数据，解得：H=2.96×10⁷7m；
（2）由(GMm)/(r2)=m(v2)/(r)
可得：
速度v=√((GM)/(r))=√((6.67×10-11×6×1024)/(3.6×107))m/s≈3.3×10³m/s；
答：地球同步卫星高度2.96×10⁷m和速度应为3.3×10³m/s． (GMm)/(r2)GMmr2GMmGMmGMmr2r2r22=m(v2)/(r)v2rv2v2v22rrr
可得：
速度v=√((GM)/(r))=√((6.67×10-11×6×1024)/(3.6×107))m/s≈3.3×10³m/s；
答：地球同步卫星高度2.96×10⁷m和速度应为3.3×10³m/s． √((GM)/(r))

(GM)/(r)

(GM)/(r)

(GM)/(r)(GM)/(r)GMrGMGMGMrrr=√((6.67×10-11×6×1024)/(3.6×107))m/s≈3.3×10³m/s；
答：地球同步卫星高度2.96×10⁷m和速度应为3.3×10³m/s． √((6.67×10-11×6×1024)/(3.6×107))

(6.67×10-11×6×1024)/(3.6×107)

(6.67×10-11×6×1024)/(3.6×107)

(6.67×10-11×6×1024)/(3.6×107)(6.67×10-11×6×1024)/(3.6×107)6.67×10-11×6×10243.6×1076.67×10-11×6×10246.67×10-11×6×10246.67×10-11×6×1024-11×6×1024243.6×1073.6×1073.6×1077m/s≈3.3×10³3m/s；
答：地球同步卫星高度2.96×10⁷7m和速度应为3.3×10³3m/s．