2004年1月4日美国“勇气”号火星车在火星表面成功登陆．登陆时机选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5580万千米，如图所示．火星车在登陆前绕火星作圆周运

Question

2004年1月4日美国“勇气”号火星车在火星表面成功登陆．登陆时机选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5580万千米，如图所示．火星车在登陆前绕火星作圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t，求：
（1）若地球、火星绕太阳公转均为匀速圆周运动，通过计算比较它们周期T_地、T_火大小；
（2）火星的平均密度（用R、H、N、t、引力常数G表示）；
（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的？

Answer 1

（1）行星绕太阳公转时由太阳对行星的万有引力提供行星圆周运动的向心力即：
G(mM)/(r2)＝mr(4π2)/(T2)
可得行星公转的周期T=√((4π2r3)/(GM))
因为：r_火＞r_地
所以：T_火＞T_地
（2）由题意知火星车绕火星作圆周运动的周期T=(t)/(N)         ①
根据火星车绕火星做圆周运动的向心力由万有引力提供有：
G(mM)/((R+h)2)＝m(R+h)(4π2)/(T2)                   ②
火星的密度ρ＝(M)/((4)/(3)πR3)                      ③
由①②③解得：ρ＝(3πN2(R+H)3)/(GR3t2)
（3）已知火星距地球的距离s=5580×10⁷m，所以信号传到地球的时间t＝(s)/(c)＝186s即地球上接收到的第一张照片大约是火星车186s前拍摄的．
答：（1）T_火＞T_地
（2）火星的密度为ρ＝(3πN2(R+H)3)/(GR3t2)
（3）大约是186s前拍摄的．