对根号(2-x^2)求原函数,以后作类似的题目怎么办?简单的复合函数求积分我知道就是类似对根号(...对根号(2-x^2)求原函数,以后作类似的题目怎么办?简单的复合函数求积分我知道就是类似对根号

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对根号(2-x^2)求原函数,以后作类似的题目怎么办?简单的复合函数求积分我知道就是类似对根号(...
对根号(2-x^2)求原函数,以后作类似的题目怎么办?简单的复合函数求积分我知道就是类似对根号(2-x^2)的函数怎么解?

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答案和解析

∫√(2-x²)dx.此类题目首选是换元法,即根据被积函数特点选择易计算的函数.
此题中设x=√2sint,t∈[-π/2,π/2],原式=∫√2cost d√2sint=∫2cos²tdt=∫(cos2t+1)dt.相信往下的就不用我写了.
注：结算结束后将t换回x,关系t=arcsin(x/√2)

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