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一道简算1+2×2+3×4+4×8+5×16+.+11×1024+12×2048=?
题目详情
一道简算
1+2×2+3×4+4×8+5×16+.+11×1024+12×2048=?
1+2×2+3×4+4×8+5×16+.+11×1024+12×2048=?
▼优质解答
答案和解析
答：
规律就是：第一个乘数形成自然数列
第二个乘数形成公比为2的等比数列
所以：第n项为n*2^(n-1),共有12项,n=12
S=1+2×2+3×4+4×8+5×16+.+11×1024+12×2048
两边乘以2得：
2S=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+.+11×2048+12×4096
两式相减得：
-S=S-2S=1+2+4+8+16+...+2048-12×4096
=1*(2^12-1)/(2-1)-12×4096
=4096-1-12×4096
=-11×4096-1
S=11×4096+1=45057
所以：1+2×2+3×4+4×8+5×16+.+11×1024+12×2048=45057
规律就是：第一个乘数形成自然数列
第二个乘数形成公比为2的等比数列
所以：第n项为n*2^(n-1),共有12项,n=12
S=1+2×2+3×4+4×8+5×16+.+11×1024+12×2048
两边乘以2得：
2S=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+.+11×2048+12×4096
两式相减得：
-S=S-2S=1+2+4+8+16+...+2048-12×4096
=1*(2^12-1)/(2-1)-12×4096
=4096-1-12×4096
=-11×4096-1
S=11×4096+1=45057
所以：1+2×2+3×4+4×8+5×16+.+11×1024+12×2048=45057
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