f(z,y)=√（x^2+y^2）.求在（0,0）和（1,1）点处对x的偏导数,为什么不能用导数公式呢为什么!为什么不能用导数公式求出后再带入（00）（11）求详解

Question

f(z,y)=√（x^2+y^2）.求在（0,0）和（1,1）点处对x的偏导数,为什么不能用导数公式呢
为什么!为什么不能用导数公式求出后再带入（0 0 ）（1 1）
求详解

Answer 1

在(1,1)点可以直接将坐标代入常规导数算式中计算,在(0,0)点则不同,因为该点是函数的奇点（无定义）,一般说来该点（偏）导数不存在；
当 y≠0,函数在 (0,y)处对 x 的偏导数等于0：∂f/∂x=x/√(x²+y²)=0；如果 y 坐标同时也为0,这时候导数似乎等于 1 更符合实际：∂f/∂x=lim{x/√(x²+y²)}=lim{x/√(x²)}=1；“导数”取值有差异,还真不敢把它认作导数；