微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)^3当y(1)=1时的特解答案是y=x/√（lnx+1),根号下的x怎么不带绝对值?评注解释说微分方程的解是个可导函数,当然是个连续函数.由于原微分方程x在分母上,因此x不等于0,所以

Question

微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)^3当y(1)=1时的特解
答案是y=x/√（lnx+1),根号下的x怎么不带绝对值?评注解释说微分方程的解是个可导函数,当然是个连续函数.由于原微分方程x在分母上,因此x不等于0,所以该微分方程的解y=y(x)连续的区间不能包含点x=0在内.而初始条件给在x=1处,因此该解连续的区间应是x=1而不包含x=0在内的某区间,所以x不能取负值,故此处不带绝对值符号.
微分方程的解只能在一个区间连续么?不能（a,b）并（c,d）?因为要考试,所以怕错了,

Answer 1

不是的,微分方程在用于解决物理问题时,x是有范围的.比如x表示长度的时候,必然有x>0.
但是如果x表示的是温度,就正负都可能有.
所以解数学上的微分方程的时候,所以可能都考虑是没有意义的.只要考虑满y(1)=1的一种即可.
实际问题时,就要充分考虑了.
比如∫(1/x)dx=ln|x|+c
平时一般都是∫(1/x)dx=lnx+c即可