(x^2-1)^n的n阶导数导数是多少?n=1,2,3...“导数”二字打重了

Question

(x^2-1)^n的n阶导数导数是多少?
n=1,2,3...
“导数”二字打重了

Answer 1

(x^2-1)^n的n阶导数
先看这个：
(x-1)^n = x^n - nx^(n-1) + n(n-1)/2 *x^(n-2) - .+ (组合Cnk) *x^(n-k) (-1)^k + . + (-1)^n
再看这个：
(x²-1)^n = x² ^2n - nx²^(n-1) + n(n-1)/2 *x²^(n-2) - .+ (组合Cnk) *x²^(n-k) (-1)^k + . + (-1)^n
其中(组合Cnk) = n(n-1)(n-2).(n-k+1) /
或者： (组合Cnk) = C(n,k) = p(n,k)/m! = n!/((n-k)!*k!)
至于导数： [x^n] ' =nx^(n-1)
如果你求的是某点的 n阶导数,可能结果会简单些