为什么e^x的导数等于本身?求推导!

Question

为什么e^x的导数等于本身?
求推导!

Answer 1

d(e^x)/dx
=lim(t->0) [e^(x+t)-e^x]/t
=lim(t->0) e^x(e^t-1)/t
令s=1/(e^t-1) t=ln(1+1/s) 当t->0时,s->+∞,所以
原式=e^x*lim(s->+∞) 1/sln(1+1/s)
=e^x*lim(s->+∞) 1/[ln(1+1/s)^s]
=e^x*(1/lne)
=e^x
楼上的回答中,最后一步lim[ (e^Δx -1) / Δx,Δx->0]=1是无法直接得出,需要证明