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试推倒半径为R的球体积公式V=4/3派R^3用微积分
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试推倒半径为R的球体积公式V=4/3派R^3
用微积分
用微积分
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答案和解析
推导球体积公式估计要用到积分概念,大一学的微积分
半径为R 以球顶一点为原点.设一个截面（平行于x轴的）到原点的距离为h
则截面的面积可表示为 R的平方减去（R-h）的平方再乘以 pi（3.14）
可以求出半球的体积是 [R^2-（R-h)^2] pi dh 在o到R上积分
=Rh^2-h^3/3 +C / R -0
=2/3 pi R^3
所以球的体积为( 4pi R^3 )/3
半径为R 以球顶一点为原点.设一个截面（平行于x轴的）到原点的距离为h
则截面的面积可表示为 R的平方减去（R-h）的平方再乘以 pi（3.14）
可以求出半球的体积是 [R^2-（R-h)^2] pi dh 在o到R上积分
=Rh^2-h^3/3 +C / R -0
=2/3 pi R^3
所以球的体积为( 4pi R^3 )/3
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