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半径为R的金属圆片,加热后,半径长了△R,则面积S的微分ds是
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S(R)=piR^2 S‘(R+△R)=pi(R+△R)^2 △S=S’-S =pi(R+△R)^2-piR^2 =pi(R+△R)^2-（R）^2) =pi[R^2+2R△R+△R^2-R^2] =pi[2R△R+△R^2] =2piR*△R+pi*△R^2 △S/△R=2piR+pi△R dS=lim(△R->0)[2piR+pi△R] =pi*lim(△R->0)2R+pi*lim(△R->0)△R =pi*2R+0 =2piR
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