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微积分的几何应用求球面x²+y²+z²=6与抛物面z=x²+y²的交线在点（1,1,2）处的切线在点（1,1,2）处的切线方程.
题目详情
微积分的几何应用
求球面x²+y²+z²=6与抛物面z=x²+y²的交线在点（1,1,2）处的切线在点（1,1,2）处的切线方程.
求球面x²+y²+z²=6与抛物面z=x²+y²的交线在点（1,1,2）处的切线在点（1,1,2）处的切线方程.
▼优质解答
答案和解析
球面在(1,1,2)的法向量：m=（1,1,2）
抛物面在（1,1,2）的法向量：n=（1,-2,-4）
因为切向量与两个法向量都垂直,所以
切向量t平行于mXn=（0,-6,3）,取t=（0,2,-1）
所以切线方程为
（x-1）/0=(y-1)/2=(z-2)/(-1)
抛物面在（1,1,2）的法向量：n=（1,-2,-4）
因为切向量与两个法向量都垂直,所以
切向量t平行于mXn=（0,-6,3）,取t=（0,2,-1）
所以切线方程为
（x-1）/0=(y-1)/2=(z-2)/(-1)
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