微积分算术设函数f(x)=x/（a+e的bx的方）在负无穷到正无穷内连续,且limf(x)=0(x趋近于负无穷),则常数a,b满足什么?a>=0b

Question

微积分算术
设函数f(x)=x/（a+e的bx的方）在负无穷到正无穷内连续,且limf(x)=0 (x趋近于负无穷),则常数a,b满足什么?
a>=0 b

Answer 1

已知:
lim x/[a + e^(bx)] = 0
x→-∞
所以,当x→-∞时,[a + e^(bx)] 必须是 x 的高阶无穷大.
只有当 b < 0 是,[a + e^(bx)] 才是 x 的高阶无穷大.
当 x = 0 时,a + e^(bx) = a + 1
为了保证在负无穷到正无穷内的连续性,令 a + 1 ≠ 0,得：a ≠ -1
所以,a ≠ -1,b < 0
不好意思,本人欠考虑,补充如下:
当 x 趋向于负无穷的过程中,bx 趋向于正无穷大
由于 e^(bx) 永远大于0,
如果a为负值时,a + e^(bx) 就有可能取得 0 值,f(x)就会不连续.
为了保证 f(x) 永远连续,所以,a 为负值必须排除.
最后结论：a ≥ 0,b < 0.