立体几何中的微积分在用微积分证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3时,把圆锥按高分成了若干份,然后把每份当做圆柱来求体积,加起来就是圆锥体积.但我想问,为什么椎体或柱体的表面积

Question

立体几何中的微积分
在用微积分证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3时,把圆锥按高分成了若干份,然后把每份当做圆柱来求体积,加起来就是圆锥体积.
但我想问,为什么椎体或柱体的表面积不能用同样的方法呢,把椎体或柱体按高分成若干份,然后求正柱体的侧面积,然后相加得椎体或柱体的侧面积.
因为分成无限份的圆柱后,圆锥和圆柱相比是斜的,每一份的面积必须除以相应的余弦的值才可以,整体提取出来以后就是乘以圆锥剖面半角的余弦值,这样才可以成功进行计算
那正棱锥中为什么是底面周长乘侧面三角形的高而不是棱,而且当不是测棱锥时,应该乘什么?棱柱的侧面积为什么不能用地面周长乘高,若棱柱是斜的,应该乘棱?

Answer 1

对你的这个问题我已做出自己的解答,由于文字较多还要有几张图片,所以只好以这种形式给出：
希望有所帮助!