底面是正多边形,且侧棱与底面垂直的棱柱叫做正棱柱,现有矩形纸片AA'A1'A1,B,C,B1,C1分别是AA',A1A1'的三等分点,将纸片沿BB1,CC1折成一个正三棱柱ABV-A1B1C1,若AB1垂直BC1,求证：A1C垂直AB1

Question

底面是正多边形,且侧棱与底面垂直的棱柱叫做正棱柱,现有矩形纸片AA'A1'A1,B,C,B1,C1分别是AA',A1A1'的三等
分点,将纸片沿BB1,CC1折成一个正三棱柱ABV-A1B1C1,若AB1垂直BC1,求证：A1C垂直AB1

Answer 1

过C作CD⊥BA于D,过C1作C1E⊥B1A1于E
连结CD、A1D、C1E、BE
在正三棱柱ABC-A1B1C1中
平面A1B1C1⊥平面ABA1B1,平面A1B1C1∩平面ABA1B1于A1B1
又△A1B1C1是正△
且C1E⊥B1A1
故C1D垂直平面ABA1B1
BE是BC1在平面ABA1B1上的射影
又AB1垂直BC1
故AB1垂直BE
同理得 A1D是A1C在平面ABA1B1上的射影
∵B1A1平行且等于BA
∴BD平行且等于A1E
∴四边形DBEA1是平行四边形
∴A1D∥BE
所以A1D⊥ABI
故A1C垂直AB1