设X1，X2，…，Xn（n≥2）为来自总体N（0，1）的简单随机样本，.X为样本均值，S2为样本方差，则（）A．n.X～N（0，1）B．nS2～χ2（n）C．(n−1).XS～t（n-1）D．(n−1)X21ni＝2X2i～F（1，n-1）

Question

设X₁，X₂，…，X_n（n≥2）为来自总体N（0，1）的简单随机样本，

.

X

为样本均值，S²为样本方差，则（　　）

A．n

.

X

～N（0，1）
B．nS²～χ²（n）
C．((n−1).X)/(S)～t（n-1）
D．((n−1)X21)/(ni＝2X2i)～F（1，n-1）

Answer 1

由正态总体抽样分布的性质知，(.X−0)/((1)/(√(n)))=√(n)

.

X

～N（0，1），可排除（A），
又：(.X−0)/((S)/(√(n)))=(√(n).X)/(S)～t（n-1），可排除（C），
而((n−1)S2)/(12)＝(n−1)S2～X²（n-1），可排除（B），
因为：X12～X²（1），

n

i＝2

Xi2～X²（n-1），且X12～X²（1）与

n

i＝2

Xi2～X²（n-1），相互独立，
所以：((X12)/(1))/((ni＝2Xi2)/(n−1))=((n−1)X12)/(ni＝2Xi2)～F（1，n-1），
故应选：D．