（1）类比平面内直角三角形ABC的勾股定理，试给出空间中四面体P-DEF性质的猜想；（2）证明第（1）问中得到的猜想．

Question

（1）类比平面内直角三角形ABC的勾股定理，试给出空间中四面体P-DEF性质的猜想；
（2）证明第（1）问中得到的猜想．

Answer 1

（1） 底面△DEF的面积为S₀，三个侧面的面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₀²=S₁²+S₂²+S₃²．
（2）证明：设三个侧棱是a，b，c，则三个侧面的面积分别是(ab)/(2)，(bc)/(2)，(ac)/(2)．
三条底边的长为√(a2+b2)，√(b2+c)，√(a2+c2)，
由余弦定理，可得底面的面积是(√((ab)2+(ac)2+(bc)2))/(2)
∵底面△DEF的面积为S₀，三个侧面的面积分别为S₁，S₂，S₃，
∴S₀²=S₁²+S₂²+S₃²．