设X,Y均服从正态分布N（1,2）且X,Y相互独立,求D（XY）有没有什么公式

Question

设X,Y均服从正态分布N（1,2）且X,Y相互独立,求D（XY）
有没有什么公式

Answer 1

D(XY) = E(X^2 Y^2) - (E(XY))^2
= E(X^2) E(Y^2) - (E(X))^2 (E(Y))^2
= (D(X) + (E(X))^2) (D(Y) + (E(Y))^2) - (E(X))^2 (E(Y))^2
= D(X) D(Y) + D(X) (E(Y))^2 + D(Y) (E(X))^2
= 2*2 + 2*1 + 2*1
= 8