有一题是已知x＞0,y＞0,且x+y=1,求4/x+9/y的最小值?我是这样做的,我没觉的错在哪,1=x+y≥2√xy1/2≥√xy4/x+9/y≥2*6/√xy≥24可是答案是把x+y和4/x+9/y相乘,我只想知道我错在哪,你们指出来就行了,

Question

有一题是已知x＞0,y＞0,且x+y=1,求4/x+9/y的最小值?
我是这样做的,我没觉的错在哪,1=x+y≥2√xy 1/2≥√xy 4/x+9/y≥2*6/√xy≥24 可是答案是把x+y和4/x+9/y相乘,我只想知道我错在哪,你们指出来就行了,

Answer 1

1=x+y≥2√xy （当且仅当x=y时取等号）
4/x+9/y≥2*6/√xy（当且仅当4/x=9/y即4y=9x时取等号）
因为两个地方取等号的时刻不一致
∴两个不等式 4/x+9/y≥2*6/√xy ,1/√(xy)≥2 传递以后不能取等号
只能取>号,不能求最值