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某科统考的成绩X近似服从正态分布N（70,12^2）,第100名的成绩为60分,问第20名的成绩约为多少分
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某科统考的成绩X近似服从正态分布N（70,12^2）,第100名的成绩为60分,问第20名的成绩约为多少分
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答案和解析
由于成绩服从正态分布,故分数落在某范围内的概率可用两种方法即Φ函数或人数比来进行计算.
由题意可知：P(ξ≥60)=1-P(ξ＜60)=1-Φ()=1-Φ(-1)=-0.841 3,这说明数学成绩在60分和60分以上的考生（共100名）在全体考生中占84.13%,因此,考生总数大致为≈119名,故前20名考生在全体考生中的比率大约为≈0.168 1.设t为第20名考生的成绩,则有P(ξ≥t)=1-Φ()≈0.831 9,经查表得≈0.96,于是,第20名学生的数学成绩约为79.6分.
由题意可知：P(ξ≥60)=1-P(ξ＜60)=1-Φ()=1-Φ(-1)=-0.841 3,这说明数学成绩在60分和60分以上的考生（共100名）在全体考生中占84.13%,因此,考生总数大致为≈119名,故前20名考生在全体考生中的比率大约为≈0.168 1.设t为第20名考生的成绩,则有P(ξ≥t)=1-Φ()≈0.831 9,经查表得≈0.96,于是,第20名学生的数学成绩约为79.6分.
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