设随机变量X，Y相互独立且均服从正态分布N（μ，σ2），若概率P（aX-bY＜μ）=12，则（）A．a=12，b=12B．a=12，b=-12C．a=-12，b=12D．a=-12，b=-12

Question

设随机变量X，Y相互独立且均服从正态分布N（μ，σ²），若概率P（aX-bY＜μ）=(1)/(2)，则（　　）

A．a=(1)/(2)，b=(1)/(2)
B．a=(1)/(2)，b=-(1)/(2)
C．a=-(1)/(2)，b=(1)/(2)
D．a=-(1)/(2)，b=-(1)/(2)

Answer 1

∵X，Y相互独立且均服从正态分布，
∴aX-bY服从正态分布，
从而：E（aX-bY）=aE（X）-bE（Y）=（a-b）μ，
根据题设：P(aX−bY＜μ)＝(1)/(2)，
知：P(aX−bY＜μ)＝P(aX−bY−μ＜0)＝(1)/(2)=Φ（0），
∴E（aX-bY-μ）=（a+b-1）μ=0，
从而有：a-b=1，
故选：B．