公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，a2是a1与a4的等比中项．（I）求数列{an}的公差d；（II）记数列{an}的前20项中的偶数项和为S，即S=a2+a4+a6+…+a20，求S．

Question

公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁=2，a₂是a₁与a₄的等比中项．
（I）求数列{a_n}的公差d；
（II）记数列{a_n}的前20项中的偶数项和为S，即S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀，求S．_{n1214
n
n24620}

Answer 1

（I）在等差数列中，a₁1=2，a₂2是a₁1与a₄4的等比中项．所以a1a4=

a

2 2

，
即a1(a1+3d)=(a1+d)2，所以2（2+3d）=（2+d）²，
解的d²=2d，
因为公差不为0，所以d=2．
（II）由（I）知，数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
所以数列{a_n}的前20项中的偶数项也构成等差数列，
首项为a₂=a₁+d=2+2=4，公差为a₄-a₂=2d=4，
所以S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=10×4+(10×9)/(2)×4=220． a1a4=

a

2 2

，
即a1(a1+3d)=(a1+d)2，所以2（2+3d）=（2+d）²，
解的d²=2d，
因为公差不为0，所以d=2．
（II）由（I）知，数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
所以数列{a_n}的前20项中的偶数项也构成等差数列，
首项为a₂=a₁+d=2+2=4，公差为a₄-a₂=2d=4，
所以S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=10×4+(10×9)/(2)×4=220． 1a4=

a

2 2

，
即a1(a1+3d)=(a1+d)2，所以2（2+3d）=（2+d）²，
解的d²=2d，
因为公差不为0，所以d=2．
（II）由（I）知，数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
所以数列{a_n}的前20项中的偶数项也构成等差数列，
首项为a₂=a₁+d=2+2=4，公差为a₄-a₂=2d=4，
所以S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=10×4+(10×9)/(2)×4=220． 4=

a

2 2

a

2

2

aa

2

2

2

2

2

2，
即a1(a1+3d)=(a1+d)2，所以2（2+3d）=（2+d）²，
解的d²=2d，
因为公差不为0，所以d=2．
（II）由（I）知，数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
所以数列{a_n}的前20项中的偶数项也构成等差数列，
首项为a₂=a₁+d=2+2=4，公差为a₄-a₂=2d=4，
所以S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=10×4+(10×9)/(2)×4=220． a1(a1+3d)=(a1+d)2，所以2（2+3d）=（2+d）²，
解的d²=2d，
因为公差不为0，所以d=2．
（II）由（I）知，数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
所以数列{a_n}的前20项中的偶数项也构成等差数列，
首项为a₂=a₁+d=2+2=4，公差为a₄-a₂=2d=4，
所以S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=10×4+(10×9)/(2)×4=220． 1(a1+3d)=(a1+d)2，所以2（2+3d）=（2+d）²，
解的d²=2d，
因为公差不为0，所以d=2．
（II）由（I）知，数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
所以数列{a_n}的前20项中的偶数项也构成等差数列，
首项为a₂=a₁+d=2+2=4，公差为a₄-a₂=2d=4，
所以S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=10×4+(10×9)/(2)×4=220． 1+3d)=(a1+d)2，所以2（2+3d）=（2+d）²，
解的d²=2d，
因为公差不为0，所以d=2．
（II）由（I）知，数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
所以数列{a_n}的前20项中的偶数项也构成等差数列，
首项为a₂=a₁+d=2+2=4，公差为a₄-a₂=2d=4，
所以S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=10×4+(10×9)/(2)×4=220． 1+d)2，所以2（2+3d）=（2+d）²，
解的d²=2d，
因为公差不为0，所以d=2．
（II）由（I）知，数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
所以数列{a_n}的前20项中的偶数项也构成等差数列，
首项为a₂=a₁+d=2+2=4，公差为a₄-a₂=2d=4，
所以S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=10×4+(10×9)/(2)×4=220． 2，所以2（2+3d）=（2+d）²2，
解的d²2=2d，
因为公差不为0，所以d=2．
（II）由（I）知，数列{a_nn}的通项公式为a_nn=a₁1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
所以数列{a_nn}的前20项中的偶数项也构成等差数列，
首项为a₂2=a₁1+d=2+2=4，公差为a₄4-a₂2=2d=4，
所以S=a₂2+a₄4+a₆6+…+a₂₀20=10×4+(10×9)/(2)×4=220． 10×4+(10×9)/(2)10×910×910×9222×4=220．