下图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项．请写出这个数列的前5项和数列的一个通项公式．

Question

下图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项．请写出这个数列的前5项和数列的一个通项公式．

Answer 1

根据图形可知  a₁=1，a_n+1-a_n=8ⁿ，
当n≥2时
a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…（a_n-a_n-1）
=1+8+8²+…+8^n-1
=(1-8n)/(1-8)
=(8n-1)/(7)
当n=1时，a₁=1，满足条件，
故数列的一个通项公式为：(8n-1)/(7)
则这个数列的第一项为1，第二项为9，第三项为73，第四项为585，第5项为4681