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--.求高二关于数列跟2次函数的定义.如果一个数列前n项和可以写成一元2次函数.且常数项为0.那么该数列为等差数列.反之不成立.不成立后面是什么东西啊.
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▼优质解答
答案和解析
原命题：①若数列的前n项和Sn=ax²+bx,（a≠0）,则它是等差数列；
是正确的；
逆命题：②若数列{an}是等差数列,则Sn=ax²+bx,（a≠0）.
是错误的.
∵等差数列中,Sn=na1+n(n-1)d/2=(d/2) ×n²-[a1-(d/2)]n,
常数项为零,
但当公差d=0时,Sn不是一元二次函数.
是正确的；
逆命题：②若数列{an}是等差数列,则Sn=ax²+bx,（a≠0）.
是错误的.
∵等差数列中,Sn=na1+n(n-1)d/2=(d/2) ×n²-[a1-(d/2)]n,
常数项为零,
但当公差d=0时,Sn不是一元二次函数.
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