高阶导数求解有一道求n阶导数的题：y=(1+x)^m最后求的结果说当m是整数时,如果m=n,那么y^(n)=m!我始终不明白为什么,因为我解得的结果y^(n)=(m-n+1)!(1+x)^m-n我总觉得应该为0,

Question

高阶导数求解
有一道求n阶导数的题：y=(1+x)^m
最后求的结果说当m是整数时,如果m=n,那么y^(n)=m!
我始终不明白为什么,因为我解得的结果y^(n)=(m-n+1)!(1+x)^m-n
我总觉得应该为0,

Answer 1

没错啊
y'=m(1+x)^(m-1)
y''=m(m-1)(1+x)^(m-2)
……
所以m=n的时候y^(n)=m!
这个时候导数已经是常数了,再求一次导,即n>m的时候,就等于0了