将2,3……n（n≥2)任意分成两组,如果总可以在其中一组中找到a、b、c可以相同,使a的b次方等于C,求n的最求n的最小值这是搜到的答案先看到这个数列是从2开始的连续自然数一直到n根据题设,a

Question

将2,3……n（n≥2)任意分成两组,如果总可以在其中一组中找到a、b、c可以相同,使a的b次方等于C,求n的最
求n的最小值
这是搜到的答案
先看到这个数列是从2开始的连续自然数 一直到n
根据题设,a b c 可以相同.所以考虑最小满足条件的abc (2,2,4),
(1)【我们不妨设2在其中一组,不妨设为a 这样4 必须在另外一组b.】 此时3可以在任何一组,先考虑3,4在一组.3在b.
这样4^3=64=2^6 知道64必然在a ,同时 6 和 2^12在b (否则64^2=2^12找到了abc,2^6=64 也找到了abc)
此时看b,4^6=2^12 这样找到了某个可能最小的n 2^12.这是假设3,4在同一组时候的.
(2)当3在a时候,2^3=8 一定在b 4^8在a(因为4,8在b) 256^2=4^8 此时256应该在b 而4^4=256.
这样我们看到,n=4^8=2^16 时,必然有一组满足题设
综合(1),(2) 最小的n是 4^8=65536
)【我们不妨设2在其中一组,不妨设为a 这样4 必须在另外一组b.】
为何4必须在另外一组?

Answer 1

因为“总要”
意思就是说,如果2和4在一组,那么这一组就已经是满足题意的一组了（2的2次方=4）
所以如果要保证“总要”,就必须排除这种特殊情况,因此4要在另一组