单调性的特征

Question

单调性的特征

Answer 1

函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.
函数的单调性概念：一般地,设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数.相反地,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数.
求函数单调性的基本方法:
先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的,所以判断函数的单调性、奇偶性,还有研究函数切线的斜率、极值等等,都是为了更好地了解函数本身所采用的方法.其次就解题技巧而言,当然是立足于掌握课本上的例题,然后再找些典型例题做做就可以了,这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难.最后找些考试试卷题目来解,针对考试会出的题型强化一下,所谓知己知彼百战不殆.1.把握好函数单调性的定义.证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证）,如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明.另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题].2.熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间.理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减.3.高三选修课本有导数及其应用,用导数求函数的单调区间一般是非常简便的.还应注意函数单调性的应用,例如求极值、比较大小,还有和不等式有关的问题.
判断复合函数的单调性
方法：1.导数 2.构造基本初等函数（已知单调性的函数） 3.复合函数 4.定义法 5.数形结合 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数（2）一个是减一个是增,那就是减函数（3）两个都是减,那就是增函数 复合函数求导公式：F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx .(1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) .(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) .(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义.证明函数单调性一般用定义法.
单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的.注：在单调性中有如下性质.图例：↑（增函数）↓（减函数） ↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数 ↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数 ↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数 ↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数