已知函数fx是定义在R上的奇函数,f(3)=2,且对于一切实数x,都有f(x+4)=f(x),则f(13)=?

Question

已知函数fx是定义在R上的奇函数,f(3)=2,且对于一切实数x,都有f(x+4)=f(x),则f
(13)=?

Answer 1

解由f（x+4）=f（x）
知函数的周期为4
则f（13）=f（3×4+1）=f（1）
又有f（x+4）=f（x）
且函数f（x）是定义在r上的奇函数
则f（-x）=-f（x）
则f（x+4）=f（x）=-f（-x）
即f（x+4）=-f（-x）
取x=-1代入上式
即f（-1+4）=-f（-（-1））
即f（3）=-f（1）
即f（1）=-f（3）=-2
即f（13）=-2.