设a属于{-2,-1,-1/2,1/3,1/2,1,2,3}则使FX=X^A为奇函数且在0到正无穷上单增的值是求细解

Question

设a属于{-2,-1,-1/2,1/3,1/2,1,2,3}则使FX=X^A为奇函数且在0到正无穷上单增的值是
求细解

Answer 1

正解为1,3
方法一

当a为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减.-2排除

当a为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；-1排除
当a<0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递减；-1/2排除
当a>0,分母为奇数时,函数在第一三象限各象限内单调递增；根号下大于等于0,不经过第三象限所以不是单调函数,1/3排除
当a>0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递增；根号下大于等于0,不经过第三象限,所以不是单调函数,1/2排除
当a≥1且a为奇数时,函数是奇函数,1和3符合
当a≥1且a为偶数时,函数是偶函数,故2排除
方法二
1.（1）当a>0时,在第一象限内,函数值随x的增大而增大；
   （2当a<0时,在第一象限内,函数值随x的增大而减小,
     所以1/3   ,  1/2  ,   1   ,   2  ,  3符合
  x在根号下必须大于等于0所以1/3   ,  1/2 排除
   2为二次函数,是偶函数,排除
综上,只有a属于1,3才能使FX=X^A为奇函数且在0到正无穷上单增的值