已知函数f(x)=a-1/2^x+1,(x属于R）.1.用定义证明：不论a为何实数f(x)在（负无穷,正无穷）上为增函数；2.若f（x）为奇函数,求a的值；3.在2的条件下,求f（x）在区间[1,5]上的最小值.

Question

已知函数f(x)=a-1/2^x+1,(x属于R）.
1.用定义证明：不论a为何实数f(x)在（负无穷,正无穷）上为增函数；
2.若f（x）为奇函数,求a的值；
3.在2的条件下,求f（x）在区间[1,5]上的最小值.

Answer 1

函数为：f(x)=a-1/(2^x+1) 以后最好能把分母加上括号,这样好看一些.
1、设x1,x2,∈R,且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)=1/(2^x2+1)-1/(2^x1+1)
=(2^x1+1-2^x2-1)/(2^x1+1)(2^x2+1)
=(2^x1-2^x2)/(2^x1+1)(2^x2+1)
因为x1＜x2,所以2^x1-2^x2＜0,而分母＞0
所以f(x1)-f(x2)＜0
所以f(x)在（负无穷,正无穷）上为增函数
2、-f(x)=f(-x)
奇函数,f(0)=0
可以求得a=1/2
3、f(x)=1/2-1/(2^x+1)
最小值为f(1)=1/6