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如图所示,水平的粗糙轨道与竖直的光滑圆形轨道相连,圆形轨道间不相互重叠,即小球离开圆形轨道后可继续沿水平轨道运动.圆形轨道半径R=0.2m,右侧水平轨道BC长为L=4m,C点右侧有一壕
题目详情
如图所示,水平的粗糙轨道与竖直的光滑圆形轨道相连,圆形轨道间不相互重叠,即小球离开圆形轨道后可继续沿水平轨道运动.圆形轨道半径R=0.2m,右侧水平轨道BC长为L=4m,C点右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度h=1m,水平距离s=2m,小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10m/s2,小球从圆形轨道最低点B以某一水平向右的初速度出发,进入圆形执道.

(1)若小球通过圆形轨道最高点A时给轨道的压力大小恰为小球的重力大小,求小球在B点的初速度多大?
(2)若小球从B点向右出发,在以后的运动过程中,小球既不脱离圆形轨道,又不掉进壕沟,求小球在B点的初速度的范围是多大?

(1)若小球通过圆形轨道最高点A时给轨道的压力大小恰为小球的重力大小,求小球在B点的初速度多大?
(2)若小球从B点向右出发,在以后的运动过程中,小球既不脱离圆形轨道,又不掉进壕沟,求小球在B点的初速度的范围是多大?
▼优质解答
答案和解析
(1)小球在最高点A处,由牛顿第三定律可知轨道对小球的压力:FN=FN′=mg…①
由牛顿第二定律得:FN+mg=m
…②
从B到A过程,由动能定理可得:-mg•2R=
mvA2-
mv02…③
代入数据可解得:v0=2
m/s…④
(2)情况一:若小球恰好停在C处,对全程进行研究,
由动能定理得:-μmgL=0-
mv12 ⑤代入数据解得:v1=4m/s…⑥
若小球恰好过最高点A,由牛顿第二定律得:mg=m
…⑦
从B到A过程,由动能定理得:-mg•2R=
mvA′2-
mv22…⑧
代入数据解得:v2=
m/s…⑨
所以当
m/s≤vB≤4m/s时,小球停在BC间…⑩
情况二:若小球恰能越过壕沟,由动能定理得:-μmgL=
mvC2-
mv32…(11)
小球做平抛运动:h=
gt2 (12)s=vCt…(13)
代入数据解得:v3=6m/s…(14)
所以当vB≥6m/s时,小球越过壕沟…(15)
情况三:若小球刚好能运动到与圆心等高位置,
则有:-mgR=0-
mv42…(16)
代入数据解得:v4=2m/s…(17)
所以当vB≤2m/s时,小球又沿圆轨道返回…(18)
综上,小球在A点的初速度的范围是vB≤2m/s 或
m/s≤vB≤4m/s、或vB≥6m/s;
答:(1)小球在B点的初速度是2
m/s;
(2)小球在B点的初速度的范围是:vB≤2m/s 或
由牛顿第二定律得:FN+mg=m
| ||
R |
从B到A过程,由动能定理可得:-mg•2R=
1 |
2 |
1 |
2 |
代入数据可解得:v0=2
3 |
(2)情况一:若小球恰好停在C处,对全程进行研究,
由动能定理得:-μmgL=0-
1 |
2 |
若小球恰好过最高点A,由牛顿第二定律得:mg=m
v
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R |
从B到A过程,由动能定理得:-mg•2R=
1 |
2 |
1 |
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代入数据解得:v2=
10 |
所以当
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情况二:若小球恰能越过壕沟,由动能定理得:-μmgL=
1 |
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小球做平抛运动:h=
1 |
2 |
代入数据解得:v3=6m/s…(14)
所以当vB≥6m/s时,小球越过壕沟…(15)
情况三:若小球刚好能运动到与圆心等高位置,
则有:-mgR=0-
1 |
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代入数据解得:v4=2m/s…(17)
所以当vB≤2m/s时,小球又沿圆轨道返回…(18)
综上,小球在A点的初速度的范围是vB≤2m/s 或
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答:(1)小球在B点的初速度是2
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(2)小球在B点的初速度的范围是:vB≤2m/s 或
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