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如图所示,AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,在下端B与水平粗糙轨道相切.一小物块自A点起由静止开始沿轨道下滑,最后停在水平轨道的C点.已知小物块质量为m,圆轨道半径为R,
题目详情
如图所示,
是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,在下端B与水平粗糙轨道相切.一小物块自A点起由静止开始沿轨道下滑,最后停在水平轨道的C点.已知小物块质量为m,圆轨道半径为R,求:
(1)小物块运动到B点时的速度大小;
(2)小物块下滑到圆弧轨道B点时对轨道的压力的大小;
(3)若小物块以某一水平初速度从C点出发,恰能返回A点,则小物块的初速度是多大?
AB |
(1)小物块运动到B点时的速度大小;
(2)小物块下滑到圆弧轨道B点时对轨道的压力的大小;
(3)若小物块以某一水平初速度从C点出发,恰能返回A点,则小物块的初速度是多大?
▼优质解答
答案和解析
(1)物块从A到B的运动过程中,机械能守恒,选BC所在水平面为参考平面,则:
mgR=
m
则物块运动到B点的速度vB=
(2)根据牛顿运动定律,小球在B点时,有:
NB−mg=
故解得:NB=3mg
根据牛顿第三定律,物块在B点对轨道的压力N=NB=3mg
(3)物块最后停在C点,由动能定理得:Wf=0−
m
即在水平面上摩擦力做功Wf=−
m
若小物块以某一水平初速度从C点出发,恰能返回A点,即返回A点时的速度恰好为零,设初速度为v0
则
m
−Wf=mgR
故v0=2
答:(1)小物块运动到B点时的速度大小为
;
(2)小物块下滑到圆弧轨道B点时对轨道的压力的大小为3mg;
(3)若小物块以某一水平初速度从C点出发,恰能返回A点,则小物块的初速度是2
mgR=
1 |
2 |
v | 2 B |
则物块运动到B点的速度vB=
2gR |
(2)根据牛顿运动定律,小球在B点时,有:
NB−mg=
mvB2 |
R |
故解得:NB=3mg
根据牛顿第三定律,物块在B点对轨道的压力N=NB=3mg
(3)物块最后停在C点,由动能定理得:Wf=0−
1 |
2 |
v | 2 B |
即在水平面上摩擦力做功Wf=−
1 |
2 |
v | 2 B |
若小物块以某一水平初速度从C点出发,恰能返回A点,即返回A点时的速度恰好为零,设初速度为v0
则
1 |
2 |
v | 2 0 |
故v0=2
gR |
答:(1)小物块运动到B点时的速度大小为
2gR |
(2)小物块下滑到圆弧轨道B点时对轨道的压力的大小为3mg;
(3)若小物块以某一水平初速度从C点出发,恰能返回A点,则小物块的初速度是2
gR |
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