如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L=0.2m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道．水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，

Question

如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L=0.2m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道．水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=1.0T，一根质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x=9m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度．当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h=0.8m处．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与轨道垂直且与轨道保持良好接触，取g=10m/s²，求：

（1）金属棒运动的最大速率v；
（2）金属棒在磁场中速度为(v)/(2)时的加速度大小；
（3）金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）金属棒从出磁场到达弯曲轨道最高点过程中只有重力做功，根据动能定理可得：
-mgh=0-(1)/(2)mv2
可得金属棒离开磁场时的最大速率为：
v=√(2gh)=√(2×10×0.8)m/s=4m/s
（2）金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为I，根据平衡条件得：
F=BIL+μmg
解得：I=(BLv)/(R+r)
解得：F=BIL+μmg=B(BLv)/(R+r)L-μmg=(1．02×(0.2)2×4)/(0.3+0.1)+0.1×0.2×10N=0.6N
金属棒速度为(v)/(2)时，设回路中的电流为I′，根据牛顿第二定律得：
F-BI′L-μmg=ma
解得：I′=(BL(v)/(2))/(R+r)=(1.0×0.2×(4)/(2))/(0.3+0.1)A=1A
所以可得此时金属棒的加速度为：
a=(F-BI′L-μmg)/(m)=(0.6-1.0×1×0.2-0.1×0.2×10)/(0.2)m/s2=1m/s²            
（3）设金属棒在磁场中运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q，根据功能关系：
Fx=μmgx+(1)/(2)mv2+Q
根据闭合电路欧姆定律可得电阻R上的焦耳热为：
QR=(R)/(R+r)Q
所以可得：QR=(R)/(R+r)•(Fx-μmgx-(1)/(2)mv2)=(0.3)/(0.3+0.1)•(0.6×9-0.1×0.2×10×9-(1)/(2)×0.2×42)J=1.5J
答：（1）金属棒运动的最大速率v为4m/s；
（2）金属棒在磁场中速度为(v)/(2)时的加速度大小为1m/s²；
（3）金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热为1.5J．