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已知圆C过点（2,1）,圆心在直线y=2x上,且和圆（x+2）^2+（y-1）^2=4相外切,求圆c的方程.兄弟!
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已知圆C过点（2,1）,圆心在直线y=2x上,且和圆（x+2）^2+（y-1）^2=4相外切,求圆c的方程.兄弟!
▼优质解答
答案和解析
圆心在直线y=2x上
设圆C的圆心为（a,2a）,则圆C的方程为（x-a）²+（y-2a）²=r²
圆C过点（2,1）,则（2-a）²+（1-2a）²=r²
又因为两圆外切,所以两圆的半径相加等于两圆心点之间的距离,即
r+2=根号（a+2）²+（2a-1）²,即（a+2）²+（2a-1）²=（r+2）²
下式减上式得2a=r+1,代入其中一式就可解出来了
a=2,r=3
设圆C的圆心为（a,2a）,则圆C的方程为（x-a）²+（y-2a）²=r²
圆C过点（2,1）,则（2-a）²+（1-2a）²=r²
又因为两圆外切,所以两圆的半径相加等于两圆心点之间的距离,即
r+2=根号（a+2）²+（2a-1）²,即（a+2）²+（2a-1）²=（r+2）²
下式减上式得2a=r+1,代入其中一式就可解出来了
a=2,r=3
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