p为直线y=x+1上的动点,m,n分别为圆c1:(x-4)^2+(y-1)^2=4,c2:(y-2)^2+x^2=1上的点,求pm-pn的最大值.

Question

p为直线y=x+1上的动点,m,n分别为圆c1:(x-4)^2+(y-1)^2=4,c2:(y-2)^2+x^2=1上的
点,求pm-pn的最大值.

Answer 1

画图易知C2(0,2)关于直线y=x+1的对称点为B(1,1)
C1(4,1)
那么|PC2|=|PB|
∴|PC1|-|PC2|= |PC1|-|PB|≤|BC1| =3
（两边之差小于第三边,三点共线取等号）
∵|PM|≤|PC1|+2（圆C1半径）|PN|≥|PC2|-1(圆C2半径）
∴|PM|-|PN|≤|PC1|-|PC2|+3= |PC1|-|PB|+3≤3+3=6
∴|PM|-|PN|的最大值是6