太感谢你了,不过我还有点不懂,比如第2题的反三角函数arctan根号3和arctan1的值为什么会等于π/3和π/4呢?是不是有什么公式呢,第3题的1/[(x+1)]=A/x+B/x^2+C/(x+1)这个好像也象什么公式,为什么我对这

Question

太感谢你了,不过我还有点不懂,比如 第2题的反三角函数arctan根号3和arctan1的值为什么会等于π/3和π/4呢?是不是有什么公式呢,
第3题的
1/[(x+1)]=A/x+B/x^2+C/(x+1)这个好像也象什么公式 ,为什么我对这种分式的有理化没有反映啊.对于第2题,我是用t代替x^2,结果算不出来,为什么你会想到整个代替呢

Answer 1

tanπ/4=1,tanπ/3=√3,因此arctan1=π/4,arctan√3=π/3,这个中学就该学过啊.一些特殊角的三角函数是需要记住的.
1/[x^2(x+1)]=A/x+B/x^2+C/(x+1),这个应该是学积分的时候你们老师讲过吧,这叫部分分式法,就是把一个分式拆为若干个分式之和.ABC是待定系数,这个是算出来的,没有公式的.
第2题用t代替x^2?这题中根本就没有x^2啊,怎么能这么代替呢,变量代换通常的思想就是通过代换把根号去掉,有根号的题一般都不容易直接计算.一般情况,如果根号下不是高次方多项式,都可以考虑把带根号的部分设为一个新变量,从而去掉根号.