如图所示,竖直环A半径为r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左右两侧各有一挡板固定在地上,B不能左右运动,在环的最低点静放有一小球C,A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时冲

Question

如图所示,竖直环A半径为r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左右两侧各有一挡板固定在地上,B不能左右运动,在环的最低点静放有一小球C,A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时冲量,使小球获得初速度v0在环内侧做圆周运动,为保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起,初速度v0必须满足
大于根号（5gr),小于根号（7gr)
为什么最大值是√7gr 呢（我算的是√6gr 怎么错了）?
为什么小球在最高点的向心力最大是3mg(2mg怎么错了）?
图来了、、

Answer 1

由机械能守恒求球在顶点的速度u：1/2mv²=1/2mu²+mg2r－－－①
当球最低速通过顶点时,离心力只抵消自身重力：mu²/r=mg－－－②
①②解得：v=√(5gr)
当球最高速通过顶点时,离心力除抵消自身重力外,还抵消A和B重力：mu²/r-mg=2mg－－－③
①③解得：v=√(7gr)
算得√(6gr)可能是没考虑自身重力.