某公司推出了一种高效环保型除草剂,年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程,如图的二次函数图像,刻画了该公司年初从累计利润S（万元）与时间t（月）之间的关系,（即t个月的利润总和

Question

某公司推出了一种高效环保型除草剂,年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程,如图的二次函数图像,刻画了该公司年初从累计利润S（万元）与时间t（月）之间的关系,（即t个月的利润总和S与t之间的关系）根据图像,解答下列问题⑴公司从第几个月末开始扭亏为盈⑵确定累计利润S与时间t之间的函数关系⑶求截止到几月末公司累计利润可达30万元?

Answer 1

（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈.
（2）由图象可知其顶点坐标为(2,-2),
　　　　故可设其函数关系式为：y=a(t-2)2-2.
　　　　∵ 所求函数关系式的图象过(0,0),于是得
a(t-2)2-2=0,解得a= .、
∴ 所求函数关系式为：S=t-2)2-2或S=t2-2t.
（3）把S=30代入S=t-2)2-2,得t-2)2-2=30.
解得t1=10,t2=-6（舍去）.
答：截止到10月末公司累积利润可达30万元.
（4）把t=7代入关系式,得S=×72-2×7=10.5 .
把t=8代入关系式,得S=×82-2×8=16
16-10.5=5.5
答：第8个月公司所获利是5.5万元.