某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数

Question

某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系（即x个月累计利润总和y与x之间的关系），根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）该种软件上市第几个月后开始盈利；
（2）求累计利润总和y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；
（3）截止到几月末公司累计利润达到30万元；
（4）求出该函数图象与y轴的交点坐标，并说明该点的实际意义．

Answer 1

（1）从图象可以看出该种软件上市第3个月后开始盈利．
（2）由图象可设y=a（x-1）²-2，
把点（4，2.5）代入得：
2.5=a（4-1）²-2，
解得a=(1)/(2)．
∴y=(1)/(2)（x-1）²-2=(1)/(2)x²-x-1(1)/(2)；
（3）由题意，得(1)/(2)（x-1）²-2=30，
解方程得x₁=9，x₂=-7（舍去）．
即：截止到9月末公司累计利润达到30万元．
（4）令x=0，则y=(1)/(2)（0-1）²-2=-1.5，
即该函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1.5）
该点的实际意义是研发软件的过程中投资了1.5万元．