设A={(x,y)|y=|1-x²|}.B={(x,y)|y=a,a∈R}.当方程|1-x²|-a=0有三个解,求a以及方程的三个解

Question

设A={(x,y)|y=|1-x²|}.B={(x,y)|y=a,a∈R}.当方程|1-x²|-a=0有三个解,求a以及方程的三个解

Answer 1

方程|1-x^2|=a可以化简为
1-x^2=a or
1-x^2=-a
因为是三个根,肯定是一个方程一个根（0）,一个方程两个根
===>
x^2=1-a or
x^2=1+a
====>
1-a=0 ===>a=1 or
1+a=0 ===>a=-1 代入不成立
综上,a=1