请问：关于集合于集合的等势关系的问题.怎样证明R＊R和R等势?其中R是实数集合.

Question

请问：关于集合于集合的等势关系的问题.
怎样证明R＊R和R等势?其中R是实数集合.

Answer 1

很简单,方法也很多,可以用p进制小数,找映射,这都和一个对等唉太多了
现在给你另一个方法吧,先证card(R无穷) = c,然后证card(R^n) = card(R 无穷)
我不会打符号.
实数列全体记做R无穷,以B记R无穷中0 < xn < 1 ( n = 1,2,...)的点{ x1,x2,...,xn,...}的全体,记x = { x1,x2,...,xn,...},x 属于 B,作映射 f:B -> R无穷,x -> { tan(x1 - 1/2) / Pi,...,tan(xn - 1/2) / Pi,...},双射,不说了,card( B ) = card( R无穷 )
将( 0,1 )中任何x与B中点x~= { x,...,x,...}对应,即知（0,1）对等B的一个子集,故card( B ) > card( 0,1 )
又对B中任一x = { x,...,x,...},用十进位数表示每个xn,g( x ) = 0.x11x21x12...xn1x(n-1),2...x1n...,g:B->(0,1),B与(0,1)的一个子集对等,接下来会证了吧,楼主既然问了这个问题,就能看懂了,我有事儿出去了就不给你写了,要是不会给我留言
R无穷与Rn对等.这个不用写了吧,{x1,...,xn,0,...0,}...
Rn 与 R2对等,更不用说了吧.