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已知（axy3-y2cosx）dx+（1+bysinx+3x2y2）dy为某个二元函数f（x，y）的全微分，则a=，b=．
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已知（axy3-y2cosx）dx+（1+bysinx+3x2y2）dy为某个二元函数f（x，y）的全微分，则a=______，b=______．
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答案和解析
由（axy3-y2cosx）dx+（1+bysinx+3x2y2）dy，知
P=axy3-y2cosx，Q=1+bysinx+3x2y2
而Pdx+Qdy为某个二元函数f（x，y）的全微分，因此
Py=Qx
即
3axy2-2ycosx=6xy2+bycosx
比较两边的同类项，得
即：a=2，b=-2
P=axy3-y2cosx，Q=1+bysinx+3x2y2
而Pdx+Qdy为某个二元函数f（x，y）的全微分，因此
Py=Qx
即
3axy2-2ycosx=6xy2+bycosx
比较两边的同类项，得
|
即：a=2，b=-2
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