已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=f（x）e2-2x，则下列判断一定正确的是（）A．f（1）＜f（0）B．f（2）＞ef（0）C．f（

Question

已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=f（x）e^2-2x，则下列判断一定正确的是（　　）

A．f（1）＜f（0）
B．f（2）＞ef（0）
C．f（3）＞e³f（0）
D．f（4）＜e⁴f（0）

Answer 1

令g（x）=(f(x))/(ex)，则g′(x)＝(f′(x)−f(x))/(ex)．
∵f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，
∴当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．
∴g（-1）＞g（0）．即(f(−1))/(e−1)＞(f(0))/(e0)＝f(0)．
∵f（2-x）=f（x）e^2-2x，∴f（3）=f（-1）e⁴＞e^-1f（0）•e⁴=e³f（0）．
故选C．