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函数及其表示设f(x)是二次函数,且满足f(x+1)+f(x-1）=2xx-4x+4,则f(x)=多少?
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函数及其表示
设f(x)是二次函数,且满足f(x+1)+f(x-1）=2xx-4x+4,则f(x)=多少?
设f(x)是二次函数,且满足f(x+1)+f(x-1）=2xx-4x+4,则f(x)=多少?
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+(a+b+c)
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c=ax²+(b-2a)x+(a-b+c)
f(x+1)+f(x-1)=2ax²+2bx+2(a+c)=2x²-4x+4
比较系数得：2a=2,2b=-4,2(a+c)=4
求得：a=1,b=-2,c=1
所以f(x)=x²-2x+1
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+(a+b+c)
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c=ax²+(b-2a)x+(a-b+c)
f(x+1)+f(x-1)=2ax²+2bx+2(a+c)=2x²-4x+4
比较系数得：2a=2,2b=-4,2(a+c)=4
求得：a=1,b=-2,c=1
所以f(x)=x²-2x+1
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