f(g(x))是什么意思?如果h(x)=4x?-16,f(g(x))=h(x),找函数f和g.f(x)={(2,6),(9,5)(7,7),(0,1)}...g(x)={(7,0),(-1,7),(4,9),(8,2),为什么f(g(x)={(7,-1),(-1,7),(4,5),(8,6)}

Question

f(g(x))是什么意思?
如果h(x)=4x?-16,f(g(x))= h(x),找函数f 和 g.f(x)= {(2,6),(9,5) (7,7),(0,1)} ...g(x)= {(7,0),(-1,7),(4,9),(8,2),为什么f(g(x)={ (7,-1),(-1,7),(4,5),(8,6)}

Answer 1

f(g(x))的意思：复合函数,即h(x)=f(g(x))表示h(x)由h(x)=f(t)与t=g(x)复合而成,从而t=g(x)的值域是h(x)=f(t)的定义域那么第一个问题就可以找到f(x)=4t及t=g(x)=x?-4第二个问题由题知f(2)=6, f(9)=5, f(7)= 7,f(0)= 1；g(7)= 0,g(-1)= 7,g(4)= 9,g(8)= 2故 f(g(7))= f(0)= 1第一个(7,-1)应该是(7,1)接下来三个都正确 f(g(-1))= f(7)= 7 f(g(4))= f(9)= 5 f(g(8))= f(2)= 6考察的是复合函数定义：设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时,μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系,记为y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,μ为中间变量,y为因变量(即函数)生成条件：不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域Zφ和y=f(μ)的定义域Df的交集不为空集时,二者才可以复合成一个复合函数.定义域：若函数y=f(u)的定义域是B﹐函数u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}