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设函数f(x)={2∧x,x≤0,log2x,x＞0.则f[f(x)]=
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设函数f(x)={2∧x,x≤0,log2 x,x＞0.则f[f(x)]=
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答案和解析
f(x)={2∧x,x≤0,log₂ x,x＞0.
当x≤0时,f(x)=2^x∈(0,1]
∴f[f(x)]=log₂(2^x)=x
当01时,f(x)=log₂x>0
∴f[f(x)]=log₂(log₂x)
∴
f[f(x)]= {x ,x≤1
{log₂(log₂x) ,x>1
当x≤0时,f(x)=2^x∈(0,1]
∴f[f(x)]=log₂(2^x)=x
当01时,f(x)=log₂x>0
∴f[f(x)]=log₂(log₂x)
∴
f[f(x)]= {x ,x≤1
{log₂(log₂x) ,x>1
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