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已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值.(2)当a=2且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).
题目详情
已知函数f(x)=|x-a|.
(1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值.
(2)当a=2且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).
(1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值.
(2)当a=2且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).
▼优质解答
答案和解析
(1)∵f(x)≤m,
∴|x-a|≤m,
即a-m≤x≤a+m,
∵f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},
∴
,解得a=2,m=3.
(2)当a=2时,函数f(x)=|x-2|,
则不等式f(x)+t≥f(x+2)等价为|x-2|+t≥|x|.
当x≥2时,x-2+t≥x,即t≥2与条件0≤t<2矛盾.
当0≤x<2时,2-x+t≥x,即0≤x≤
,成立.
当x<0时,2-x+t≥-x,即t≥-2恒成立.
综上不等式的解集为(-∞,
].
∴|x-a|≤m,
即a-m≤x≤a+m,
∵f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},
∴
|
(2)当a=2时,函数f(x)=|x-2|,
则不等式f(x)+t≥f(x+2)等价为|x-2|+t≥|x|.
当x≥2时,x-2+t≥x,即t≥2与条件0≤t<2矛盾.
当0≤x<2时,2-x+t≥x,即0≤x≤
t+2 |
2 |
当x<0时,2-x+t≥-x,即t≥-2恒成立.
综上不等式的解集为(-∞,
t+2 |
2 |
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